导数的四则运算法则 总结本节复习要点及课后作业的布置 1、基本初等函数的导数公式 2、导数的四则运算公式 3、复合函数的导数计算 课后作业： 必做题：课本85页练习2 习题5 选做题：课本85页习题6、7 一．函数和（或差）的求导法则设f(x)，g(x)是可导的，则(f(x)±g(x))’= f ’(x)±g’(x).即两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差). 即 证明：令y=f(x)+g(x)，则 即 同理可证这个法则可以推广到任意有限个函数， 即 二．函数积的求导法则 设f(x)，g(x)是可导的函数，则两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数四则运算ppt，加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即 证: 因为v(x)在点x处可导, 所以它在点x处连续, 于是当Δx→0时, v(x+Δx)→ v(x).从而: 推论:常数与函数的积的导数,等于常数乘函数的导数, 即: 三．函数的商的求导法则设f(x)四则运算ppt，g(x)是可导的函数，g(x)≠0， 两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积第一考试网，再除以分母的平方， 即 例1．求多项式函数 f(x)=的导数。
解：f ’(x)= 例2．求y=xsinx的导数。 解：y’=(x·sinx)’=x’·sinx+x·(sinx)’=sinx+xcosx. 例3．求y=sin2x的导数。 解：y’=()’=2(cosx·cosx－sinx·sinx)=. 例4．求y=tanx的导数。 解：y’= 例5．求y=·cosx的导数. 解法一：y’=(·cosx)′=()’cosx+(cosx)′ 解法二：y’=(·cosx)’=()′ 例6．求y=的导数. 解： 练习题 1．函数y=sin2x的导数为（）（A）y’=cos2x（B）y’=（C）y’=2(sin2x－cos2x)（D）y’=－sin2x B 2．下列曲线在点x=0处没有切线的是（）（A）y=x3＋sinx（B）y=x2－cosx（C）y=x+1（D）y= D 3．若f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，且f(x)，g(x)满足f ’(x)=g’(x)，则f(x)与g(x)满足（）（A）f(x)＝g(x)（B）f(x)－g(x)为常数函数（C）f(x)=g(x)=0（D）f(x)+g(x)为常数函数 B 4．曲线y=x3＋x2＋l在点P(－1，1)处的切线方程为. y=x＋2 5．曲线y=sinx在点P(,)处的切线的倾斜角为. 6．函数 y=sinx(cosx＋1)的导数为. y’=cos2x+cosx 7．已知抛物线y=x2＋bx＋c在点(1，2)处与直线y=x＋1相切，求b，c的值． 8．若直线y＝kx与曲线y＝x3－3x2＋2x相切，试求k的值． 解： ∵ y=x3－3x2＋2x，∴ y’=3x2－6x+2，y’|x=0=2，又∵直线与曲线均过原点，∴ 当直线y=kx与曲线y=x3－3x2＋2x相切于原点时，k=2． 若直线与曲线切于点(x0，y0)（x0≠0）. 则k=又点(x0，y0)也在曲线y=x3－3x2＋2x上, ∴ y0=x03－3x02+2x0, 又∵ y’=3x2－6x＋2，∴ k=3x02－6x0＋2， ∴ x02－3x0＋2=3x02－6x0＋2, ∵ x0≠0, ∴ x0= k=3x02－6x0＋2=－ ， ∴ 2x02－3x0=0． 综上所述，k=2或k=－
