《三角形内角和定理》PPT课件2
实践操作
你有什么办法可以验证呢?
从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?
证法一 三角形的内角和等于180°.
延长BC到D，在△ABC的外部，以CA为一边，
CE为另一边作∠1=∠A，
于是CE∥BA (内错角相等，两直线平行).
∴∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等).
∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
证法二 三角形的内角和等于180°.
延长BC到D，过C作CE∥BA，
∴ ∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)
∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
... ... ...
由右图及三角形内角和定理，你还发现了什么？
由∠ ACE=∠A, ∠ECD= ∠B
可知∠ ACD=∠A+ ∠B;
∠ACD ＞∠A，∠ACD ＞∠ B。
推论1 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
推论2 三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。
... ... ...
拓展延伸
估计正五角星中∠A,∠B,∠C,∠D,∠E的度数,猜想它们的和是多少度,并证明你的猜想。
△GCE中，由推论1，得∠1=∠C+∠E
同理，∠2=∠B+∠D
△AGH中，由三角形内角和定理，∠A+∠1+∠2=180度
所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180度
所以五角星形5个角的和是180度。
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