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《平行线的性质定理和判定定理》PPT课件

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熟记平行线的性质定理和判定定理

了解平行线的性质定理和判定定理的推理过程,会利用公理推理出定理和推论。

掌握推理的基本格式,并能填写正确的理由

基本事实

两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么两直线平行。(同位角相等,两直线平行。)

平行线的性质定理1:

两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。(两直线平行,同位角相等)

注:性质定理1,现阶段不用证明,直接作为结论应用于各种证明问题中。

平行线的性质定理2:

两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。

(两直线平行,内错角相等)

1.指出定理的条件和结论,并画出图形,结合图形写出已知、求证.

2. 说说你的证明思路,试着写出证明过程.

... ... ...

已知:如图,直线AB∥CD,AB,CD被直线EF所截,∠1和∠2是内错角.

求证: ∠1 =∠2.

证明:∵AB∥CD(已知),

∴∠1 =∠3 (两直线平行,同位角相等). 

∵∠2 =∠3(对顶角相等),

∴∠1 =∠2(等量代换).

... ... ...

平行线的判定?

公理:

同位角相等,两直线平行.

∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.

判定定理1:

内错角相等,两直线平行.

∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.

判定定理2:

同旁内角互补,两直线平行.

∵∠1+∠2=1800 , ∴ a∥b. 

这里的结论,以后可以直接运用. 

... ... ...

你能说出下列命题的逆命题吗?它们的逆命题是真命题还是假命题?

(1)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。

(2)对顶角相等。

(3)两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。

注:先确定命题的条件和结论,然后再确定逆命题。

已知:如图,DE ∥BC,∠ADE=55 °,∠C=54 °,求∠B和∠DEC的度数

注:在以后的证明问题中,括号及括号里的依据可以不写。

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