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《什么是几何证明》PPT课件2

《什么是几何证明》PPT课件2 详细介绍:

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《什么是几何证明》PPT课件2

教学目标

1.  了解原命题与逆命题的概念,会识别两个互逆的命题,知道原命题成立,逆命题不一定成立。

2.  证明平行线的判定定理。

3.  培养学生的推理论证能力。

请判断以下命题的真假

两点之间线段最短

两条直线被第三条直线所截,同位角相等

... ... ...

预习检测

1、在两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做(互逆命题)

2、“内错角相等,两直线平行”的逆命题是(两直线平行,内错角相等)。

3、“对顶角相等”的逆命题是(相等的角是对顶角)。

这个逆命题是真命题还是假命题?说明理由。

想一想

平行线的判定方法有哪些?你还记得吗

1、同位角相等,两直线平行。

2、内错角相等,两直线平行。

3、同旁内角互补,两直线平行。

... ... ...

证一证

内错角相等,两直线平行。

已知:如图,∠1和∠2是直线a、b被直线c所截得到的内错角,∠1=∠2。

求证: a∥b

证明:∵∠2=∠3(对顶角相等)

∠1=∠2(已知)

∴∠1=∠3(等量代换)

∴a∥b(同位角相等,两直线平行)

同旁内角互补,两直线平行。

已知:如图,∠1和∠2是直线a、b被直线c所截得到的同旁内角,∠1+∠2=180°.

求证:a∥b

证明:∵∠2+∠3=180(补角的定义)

∠1+∠2=180°(已知)

∴∠1=∠3(同角的补角相等)

∴ a∥b (同位角相等,两直线平行)  

... ... ...

变一变

1、内错角相等,两直线平行。

2、同旁内角互补,两直线平行。

以上两个命题的逆命题是什么?

1、两直线平行,内错角相等。

2、两直线平行,同旁内角互补。

条件和结论互换的两个命题叫做互逆命题,其中一个命题叫做原命题,另外一个叫做原命题的逆命题

合作探究

原命题是真命题,它的逆命题一定是真命题吗?

注意事项:

1、一个命题一定有逆命题。

2、一个命题的逆命题不一定是真命题。

3、若一个定理的逆命题也是真命题,那么这个逆命题就是原来定理的逆定理。

... ... ...

点拨例证:

如图,△ABC是一个屋架,AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架,

求证:△ABD≌△ACD。

证明:∵点D是BC的中点(已知)

∴BD=CD(线段中点的含义)

又∵AB=AC(已知)

AD=AD(公共边)

∴△ABD≌△ACD(SSS)

... ... ...

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