《相交线》相交线与平行线PPT课件3
知识要点
邻补角
如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角．
图中互为邻补角的有：∠1与∠2，∠2与∠3，∠3与∠4，∠1与∠4．
归纳
判断两个角是不是邻补角：
（1）有一个公共顶点；
（2）有一条公共边．
... ... ...
对顶角
如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角．
右图中互为对顶角的为：∠1与∠3； ∠2与∠4．
归纳
判断两个角是不是对顶角：
（1）两个角是由两条直线相交而形成的（由两条直线相交保证了所形成的角有公共顶点）；
（2）两个角的两边无公共边．
... ... ...
知识要点
对顶角性质 对顶角相等.
例：如图所示，直线m，n相交，∠1＝60°，求∠2，∠3，∠4的度数．
解：由邻补角的定义，可得：
∠2＝180°－∠1
＝180°－60°
＝120°；
由对顶相等，可得：
∠3＝∠1＝60°，
∠4＝∠2＝120°．
... ... ...
随堂练习
1．判断
（1）有公共顶点且相等的两个角是对顶角．（ ）
（2）两条直线相交，有两组对顶角．（ ）
2．如右图直线AB、CD交于点O，OP为射线，那么（ ）
A．∠AOC和∠BOC是对顶角
B．∠BOC和∠AOP是对顶角
C．∠BOC和∠AOD是对顶角
D．∠AOC和∠DOP是对顶角
3．如图，直线a，b相交于点O，若∠1＝40°，则∠2＝（ ）
A．60° B．100° C．120° D．140°
... ... ...
知识要点
垂直
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足．
图中m与n互相垂直， 其中，m叫n的垂线， n叫m的垂线，垂足为O．
垂直的书写形式：
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O．
书写形式1：
因为∠AOD=90°（已知）
所以AB⊥CD（垂直的定义）
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°．
书写形式2：
因为AB⊥CD （已知）
所以∠AOD=90° （垂直的定义）
应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°
... ... ...
练一练
如图,CD ⊥EF, ∠1= ∠2,则AB⊥EF．请说明理由（补全解答过程）
解： ∵ CD ⊥EF（已知）
∴∠1= ____ ( )
∵ ∠1= ∠2=____
∴ AB___EF ( )
例：如图，直线AB与直线CD相交于点O， OE⊥AB，已知∠BOD=45°，求∠COE的度数．
解：因为 OE⊥AB （已知）
所以∠AOE=90°（垂线的定义）
又因为∠ AOC=∠BOD=45 °
（对顶角的性质）
所以∠COE= ∠ AOC+ ∠ AOE= 45 °+90 °=135 °
垂线的的画法
1．一落：把三角尺的一条直角边落在已知直线上；
2．二过：让三角尺的另一条直角边经过已知的点；
3．三画：沿着直角边经过已知点画直线．
... ... ...
垂线的性质2
直线外一点与直线上各点连结的所有线段中．垂线段最短．
即：垂线段最短．
随堂练习
1．已知：如图AB⊥CD．垂足为O，EF为过点O的一条直线．则∠1与∠2的关系一定成立的是（ ）
A．相等 B．互余
C．互补 D．互为对顶角
2．下面四种判定两条直线的垂直的方法．正确的个数为（ ）
①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角．则这两条直线互相垂直
②两条直线相交．只要有一组邻补角相等．则这两条直线互相垂直
③两条直线相交．所成的四个角相等．这两条直线互相垂直
④两条直线相交．有一组对顶角互补．则这两条直线互相垂直
A．5 B．4 C．3 D．2
3．如图,一辆汽车在一段笔直的公路上从Ａ村开往B村,Ｐ村不在路AB 上．
（1）如果有一人想在Ａ、Ｂ两村之间下车,前往P村,他在哪里下车走的路程最短？请画出图形,并说明原因．
（2）汽车在哪一段路上行驶时,与P村的距离越来越近？汽车在哪一段路上行驶时,与P村的距离越来越远？
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