《图形的中心对称》PPT课件
知 识 链 接
旋转的定义
在平面内，将一个图形绕一个定点按某一个方向（逆时针或顺时针方向）转动一定的角度，这样的变换叫做图形的旋转，这个定点叫做旋转中心，这个角叫做旋转角
旋转的性质
一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等；两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等
轴对称的性质
成轴对称的两个图形中对应点的连线被对称轴垂直平分
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观 察
(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?
(2)线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?
知 识 归纳
在平面内将一个图形绕某一定点旋转180°，图形的这种变化叫做中心对称，这个定点叫做对称中心.一个图形经过中心对称能与另一个图形重合，就说这两个图形关于这个定点成中心对称.
中心对称是旋转变换的特殊情况，成中心对称的两个图形是全等形.
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归纳与总结
中心对称的性质
（1）成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分.
（2）关于中心对称的两个图形是全等图形。
简单的中心对称作图
1、点的中心对称点的作法
以点O为对称中心,作出点A的对称点A′;
点A′即为所求的点
2、线段的中心对称线段的作法
以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段点A′B′
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典例探究
例1 如图，△ABC和点O，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
分析：确定一个三角形需要几个点？作一个三角形关于某点成中心对称的三角形，需要作几个点的对称点呢？
画法：1. 连接AO并延长到A′，使OA ′=OA，得到点A的对称点A′.
2. 同样画B、C的对称点 B′、C′.
3. 顺次连接A′、B′、C′各点.
△A′B′C′即为所求的三角形．
你是如何理解“对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分”的？
例2 如图，已知四边形ABCD和点O，画出与四边形ABCD关于点O成中心对称的图形。
要画四边形ABCD关于点O的对称图形，只要画A.B.C.D四点关于点O的对称点A’.B’.C’.D’,再顺次连接各点即可.
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填一填
1.点P(1,3)关于x轴的对称点的坐标是______
关于y轴的对称点的坐标是_______
关于原点的对称点的坐标是_______.
2.已知点P(2a+b,a)与点P’(1,b)关于原点对称，则a=_____ ，b=_______.
中考突破
1.（菏泽市中考题）已知点A（a-1，5）和B（2，b-1）关于x轴对称，则（a+b）2006的值为（ ）
A. 0 B. －1
C. 1 D.（-3）2006
2.(陕西省中考题)点P关于y轴的对称点P1的坐标为(2，3)，那么点P关于原点的对称点P2的坐标是（ ）
A. (-3，-2) B. (2，-3)
C. (-2，-3) D. (-2，3)
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