《关注三角形的外角》证明PPT课件

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探索思考

如图. ∠1是△ABC的一个外角, ∠1与图中的其它角有什么关系?

∠1+∠4=180° ;

∠1>∠2;

∠1>∠3;

∠1=∠2+∠3.

能证明你的结论吗?

证明:∵∠2+∠3+∠4=180°(三角形内角和定理),

∠1+∠4=1800(平角的意义),

∴∠1= ∠2+∠3.(等量代换).

∴ ∠1>∠2,∠1>∠3(和大于部分).

用文字表述为:

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

... ... ...

例题欣赏

例1  已知:如图，在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C. 

求证:AD∥BC.

证明:∵∠EAC=∠B+∠C

(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),

∠B=∠C (已知),

∴∠C=1/2∠EAC(等式性质).

∵ AD平分 ∠EAC(已知).

∴∠DAC=1/2∠EAC(角平分线的定义).

∴∠DAC=∠C(等量代换).

∴ a∥b(内错角相等,两直线平行).

... ... ...

小结

三角形内角和定理的推论:

推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.

推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

推论的应用

1 有关角度的计算与角相等的证明

2 验证角的不等关系

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