《三角形内角和定理的证明》证明PPT课件4
【学习目标】：
1三角形的内角和定理的证明.
2掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证题
【学习重难点】
1重点：三角形内角和定理的证明.
2难点：三角形内角和定理的证明方法.
证明命题的一般步骤:
(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);
(2)根据题意,画出图形;
(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;
(4)分析题意,探索证明思路;
(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;
(6)检查表达过程是否正确,完善.
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回顾与思考
我们知道三角形三个内角的和等于180°.你还记得这个结论的探索过程吗?
(1)如图,当时我们是把∠A移到了∠1的位置,∠B移到了∠2的位置.如果不实际移动∠A和∠B,那么你还有其它方法可以 达到同样的效果?
(2)根据前面的公理和定理,你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗?你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗?与同伴交流.
例题欣赏
已知:如图6-9,△ABC.
求证:∠A+∠B+∠C=180°
分析:延长BC到D,过点C作射线CE∥AB,这样,就相当于把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置.
证明:作BC的延长线CD,过点C作CE∥AB,则
∠1=∠A(两直线平行,内错角相等),
∠2= ∠B(两直线平行,同位角相等).
又∵∠1+∠2+∠3=1800 (平角的定义),
∴ ∠A+∠B+∠ACB=1800 (等量代换).
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读一读
用运动变化的观点理解和认识数学
在△ABC中,如果BC不动,把点A“压”向BC,那么当点A越来越接近BC时, ∠A就越来越大(越来越接近1800),而∠B和 ∠C,越来越小(越来越接近00).由此你能想到什么?
练一练
1、 如图，已知AD是△ABD和△ACD的公共边.
求证：∠BDC=∠BAC+∠B+∠C
证法一：
∵在△ABD中, ∠1＝180°－∠B－∠3，
在△ADC中, ∠2＝180°－∠C－∠4（三角形内角和定理），
又∵∠BDC＝360°－∠1－∠2（周角定义）
∴∠ BDC ＝360°－（ 180°－∠B－∠3 ）－（ 180°－∠C－∠4 ）
＝ ∠B+∠C+∠3+∠4.
又 ∵ ∠BAC ＝ ∠3+∠4,
∴ ∠ BDC ＝ ∠B+∠C+ ∠BAC （等量代换）
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