勾股定律ppt讲义.ppt

平平河水清可鉴，荷花半尺出水面。平平河水清可鉴，荷花半尺出水面。忽来一阵大风急，吹倒荷花水底偃。忽来一阵大风急，吹倒荷花水底偃。水面之上不复见，立冬渔翁始发觉。水面之上不复见，立冬渔翁始发觉。残花离根二尺远，试问水深尺若干。残花离根二尺远，试问水深尺若干。试一试正圆形P的面积=＿＿＿平方分米正圆形Q的面积=＿＿＿＿平方分米正圆形Ｒ的面积=＿＿＿＿平方分米每一格表示1平方分米科技馆录象面积演示.gsp我国古时把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，底边称为“弦”勾股定理ppt，于是勾股定律可表述为：勾方加股方等于弦方。这是勾股定律名称的来由。直角三角形两条直角边的平方和等于底边的平方.借助图一的周长为a，b，c的全等的四个直角三角形拼成一个以c为边的正圆形如图二，则图中的小正圆形周长为(a-b),它的面积为(a-b)，四个直角三角形的面积和为(4ab/2)由此可得：[思索]你能够借助此图得到勾股定律的推论？证明：大正圆形面积可表示为这个证明方式出自日本第这个证明方式出自日本第2023任首相枷菲尔德任首相枷菲尔德(J.A.(J.A.))，他在，他在1876借助了矩形面积公式借助了矩形面积公式。

。矩形组合三角形矩形组合三角形例例11，在，在中，中，C=90C=90（（11）若）若a=12,b=5,a=6，，c=10c=10，则（（44）若）若c=10c=10，，a:b=3:4例例22、如图，一架长、如图，一架长2.5m2.5m的梯子的梯子ABAB，斜靠在一竖直，斜靠在一竖直的墙ACAC上，这时梯脚上，这时梯脚BB到墙底端到墙底端CC的距离的距离0.7m0.7m。。（（11）求）求ACAC长。（（22）假如梯子顶端沿墙下降）假如梯子顶端沿墙下降0.4m0.4m，这么梯脚将向，这么梯脚将向外移多少米？外移多少米？0.72.50.4解解::（（11）在）在中，中，ACB=90ACB=90，按照勾股定律得：按照勾股定律得：AC=AC=--BCBC2.52.522--0.70.72.4m5.762m0..52.522--22222.25=1.5m2.25=1.--BC1.5BC0.8m0.7ABC中，AB＝AC＝20cm，BC＝32cm。求：ABC的面积。证明：作ＡＤＢＣ于Ｄ，AB＝AC，BC＝32cmＢＤ＝ＤＣ＝１６ｃｍ.在ＲｔＡＤＢ中，由勾股定律得31415思索:按照“边边边”公理可知,三角形三边确定了,三角形也就确定了.这么已知三角形三边,你可以按照学过的知识求出它的面积吗?131４15证明：作ＡＤＢＣ于Ｄ，设ＢＤ＝ｘcm，则ＤＣ＝（１４－ｘ）cm，在ＲｔＡＤＢ和ＲｔＡＤＣ中，由勾股定律得1315((会标会标我国古时把直角三角形中较短的直角边称我国古时把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股勾股定理ppt，底边称为弦，称为“弦为勾，较长的称为股，底边称为弦，称为“弦图”，最早是由三国暑假的物理家赵爽在为图”，最早是由三国暑假的物理家赵爽在为《《周周作注时给出的，下图是在上海举行的下图是在上海举行的年国际物理家会议（年国际物理家会议（--）的会标，）的会标，其纹样正是“弦图”，它标志着中国唐代的物理其纹样正是“弦图”，它标志着中国唐代的物理成就。

成就。宇宙探求几六年前，有些科学家从天文望远镜中见到火星上有些地区的颜色有些季节性的变化，又听到火星上有运河模样的腰线，于是就推测火星上有高度智慧的生物存在．当时还没有宇宙飞船，如何和那些智慧生物取得联系呢？有人就想到，中国、希腊、埃及处在月球的不同地区，而且她们都很早而且独立的发觉了勾股定律．科学家们由此推论，假如火星上有具有智慧的生物的话，她们其实最早晓得勾股定律．火星是否有高度智慧生物？如今已被基本否定，但是人类并没有打消与月球以外生物取得联系的努力．如何跟她们联系呢？用文字和语言她们都不一定能懂．为此，我国过世知名物理家华罗庚曾建议：让宇宙飞船带着几个物理图形飞到宇宙空间，其中一个就是周长为3：4：5的直角三角形．朋友们没想到吧，两千年前发觉的勾股定律，如今在探求宇宙奥秘的过程中一直可以发挥作用呢！1955年西班牙发行了一张邮品，纹样是由三个棋盘排列而成。这张邮品是记念二千五百年前法国的一个学派和宗教团体毕达哥拉斯学派，它的创立以及在文化上的贡献。邮品上的纹样是对数学上一个特别重要定律的说明。它是初等几何中最精彩的，也是最知名和最有用的定律。在我国，人们称它为勾股定律或商高定律；在法国，人们称它为毕达哥拉斯定律。

勾股定律断定：直角三角形的底边的平方等于其它二边的平方的和。假如我们要找一个定律，它的出现称得上是物理发展史上的里程碑，这么勾股定律称得上是最佳选择。并且，假如人们要考究这个定律的起源，则往往会倍感蒙蔽。由于在亚洲，人们都把这个定律的证明归功于毕达哥拉斯；但通过二十世纪对在美索不达米亚出土的楔形文字泥版书进行的研究，人们发觉早在毕达哥拉斯曾经一千多年，唐代巴比伦人就早已晓得这个定律。在我国汉朝或更早时期的天文历算专著《周髀算经》中，第一章记述了西汉开国时期（约公元前1000年）商高和周公姬旦的问答。周公问商高：“天不可阶而升，地不可将尽寸而度。”天的高度和地面的一些检测的数字是怎样样得到的呢？商高回答：“故折矩以为勾广三，股修四，样记载：周髀长八尺，冬至之浑天仪一尺两寸。髀者，股也，正晷者，勾也。正南千里，勾一尺五寸，正北千里，勾一尺七寸。日渐表南，室正掩日，而日应空之孔。由此观之，率八十寸而得径寸，甚或勾为首，以髀为股，从髀至日下六万里而髀无影，自此以上至日，则八万里。中国古时对这一物理定律的发觉和应用，远比毕达哥拉斯早得多。中国最早的一部物理专著——《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高讨教物理知识的对话：周公问："我据说您对数学十分精通，我想讨教一下：天没有梯子可以起来，地也无法用卷尺去一段一段丈量，这么如何能够得到关于天地得到数据呢？"商高回答说："数的形成来始于对方和圆这种形体的认识。

其中有一条原理：当直角三角形‘矩'得到的一条直角边‘勾'等于3，另一条直角边’股'等于4的时侯，这么它的底边'弦'就必将是5。这个原理是大禹在治污的时侯就总结下来的假如说大禹治污因年代久远而难以准确考证的话，这么周公与商高的对话则可以确定在公元前1100年左右的商周时期，比毕达哥拉斯要早了五百多年。其中所说的勾3股4弦5，正是勾股定律的一个应用特例。所以现今物理界把它称为勾股定律是十分恰当的。在稍后一点的《九章算术》一书中（约在公元50至100年间）（下图），勾股定律得到了愈加规范的通常性抒发。书中的《勾股章》说；“把勾和股分别自乘，之后把它们的积加上去，再进行开方，便可以得到弦。”。《九章算术》系统地总结了战国、秦、汉以来的数学成就，共搜集了246个物理的应用问题和各个问题的解法，列为九章，可能是所有中国数学专著中影响最大的一部。中国唐代的物理家们除了很早就发觉并应用勾股定律，并且很早就尝试对勾股定律作理论的证明。最早对勾股定律进行证明的，是三国时期魏国的物理家赵爽。赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方式，给出了勾股定律的详尽证明（下图）。在这幅“勾股圆方图”中，以弦为周长得到正圆形ABDE是由4个相等的直角三角形再加上中间的那种小正圆形组成的。

赵爽的这个证明堪称别具匠心，极富创新意识。他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，既具严密性，又具直观性，为中国唐代以形证数、形数统一、代数和几何紧密结合、互不可分的奇特风格树立了一个标杆。中国语文史在美国尤其在西方，勾股定律一般被称为毕达哥拉斯定律，这是因为，她们觉得最早发觉直角三角形具有“勾”这一性质而且最先给出严格证明的是古埃及的物理家毕达哥拉斯（，约公元前580~前500年）。西方物理史穿越草皮走“近道”的现象。每位人每次节省了20秒不了草皮，贬低了生活环境、解除了草坪的空气净化功能。所以，请走勾股正道，不斜穿“草坪”铤而走“弦”（君子，道有所不取），为社会培养违背规则的习惯，创造优秀的社会环境。11、在、在ABCABC中，中，C=90C=90，，（（11）若22、如果一个等边直角、如果一个等边直角的面积是的面积是22，则底边长为＿＿。，则底边长为＿＿。33、一个直角三角形的三周长是、一个直角三角形的三周长是33、、44、、xx，则44、求周长为、求周长为11的等腰三角形的面积。的等腰三角形的面积。36按照勾股定律得：按照勾股定律得：BCBC22+AC+AC22=AB=AB22即即222222=(x+0.5)=(x+0.5)22解得：x=3.75x=3.75答答::水深为水深为3.753.75尺。