《三角形内角和定理》平行线的证明PPT课件3
学习目标
1、认识三角形外角及内角和定理的两个推论及其证明
2、会运用三角形内角和定理的两个推论解决相关问题
自学指导
1.由一个公理或定理直接_______，叫做这个公理或定理的推论。推论可以当作_______.
2.三角形内角和定理的推论:
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
3、三角形的外角：内角的一条边与另一边的反向延长线组成的角。
4、一个三角形有_______个外角；每个外角与相邻内角之和等于_______；三角形的内角和等于_______；三角形的外角和等于_______。
... ... ...
如图1：是一个五角星，求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°
解:∵∠1是△BDF的一个外角(外角的意义),
∴ ∠1=∠B+∠D(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).
又∵ ∠2是△EHC的一个外角(外角的意义),
∴ ∠2=∠C+∠E(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).
又∵∠A+∠1+∠2=180°(三角形内角和定理).
∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E =180°(等式性质)
已知：如图在⊿ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC(∠C>∠B)，
求证：∠EAD=1/2(∠C-∠B)
解：∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE=1/2∠BAC
∵∠BAC=180°-（∠B+∠C）
∴∠EAC=1/2[180°-（∠B+∠C）]
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=90°-∠C，
∵∠EAD=∠EAC-∠DAC
∴∠EAD=1/2[180°-（∠B+∠C）]-（90°-∠C）=1/2（∠C-∠B）．
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