《学霸笔记 同步精讲》第7章 万有引力与宇宙航行 2.万有引力定律（课件）高
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第七章 万有引力与宇宙航行
2.万有引力定律
自主预习·新知导学
合作探究·释疑解惑
课 堂 小 结
随 堂 练 习
1.知道太阳与行星间的引力公式推导方法。
2.理解万有引力定律的含义。
3.掌握万有引力表达式的适用条件及应用。
4.知道引力常量是重要的物理常量之一。
课标定位
1.理解万有引力的概念,形成物理观念。
2.体会月—地检验的过程,掌握科学思维方法。
3.通过万有引力定律的应用,培养严谨的科学态度。
素养阐释
自主预习·新知导学
一、行星与太阳间的引力
二、月—地检验
1.检验目的:检验使地球绕太阳运动、月球绕地球运动的力与地球对树上苹果的引力是否为同一种性质的力。
2.检验方法:
3.结论:地面物体受地球的引力、月球受地球的引力,与太阳、行星间的引力,遵从相同的规律。
三、万有引力定律
1.内容:自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们的连线上,引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比。
3.引力常量:英国物理学家卡文迪什通过实验推算出引力常量G的值,现在通常取G=6.67×10-11 N·m2/kg2。
【思考讨论】
1.判断下列说法的正误。
(1)在推导太阳与行星间的引力公式时,用到了牛顿第二定律和牛顿第三定律。( )
(2)只有天体之间才存在万有引力。( )
(3)月球绕地球做匀速圆周运动是因为月球受力平衡。( )
(4)牛顿利用扭秤实验装置比较准确地测出了引力常量。
( )
2.如图所示,月球绕地球做圆周运动,说明地球和月球之间存在引力作用。那么,地球和月球之间的引力与太阳和行星之间的引力是不是同种性质的力
提示:是同种性质的力。
3.如图所示,行星所做的匀速圆周运动与我们平常生活中见到的匀速圆周运动是否符合同样的动力学规律 如果是,分析行星的受力情况。
提示:都遵守牛顿第二定律F=,行星做圆周运动所需要的向心力由太阳对它的引力提供。
4.两物体间的距离趋近于零时,万有引力趋近于无穷大吗
提示:不是。当两物体无限接近时,不能再视为质点,不能简单地套用公式计算万有引力。
合作探究·释疑解惑
知识点一
知识点二
知识点三
知识点一 行星与太阳间的引力
问题引领
如图所示,太阳系中的行星围绕太阳做圆周运动。探讨:
(1)为什么行星会围绕太阳做圆周运动
(2)太阳对不同行星的引力与行星的
质量是什么关系
提示:(1)因为行星受太阳的引力。
(2)与行星的质量成正比。
归纳提升
2.太阳与行星间引力的特点
太阳与行星间引力的大小与太阳的质量和行星的质量的乘积成正比,与两者距离的二次方成反比。太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线方向。
我们在已有的观测结果(开普勒行星运动定律)和理论(牛顿运动定律)引导下进行推测和分析,所得出的结论不但适用于行星与太阳之间的作用力,而且对其他天体之间的作用力也适用。
画龙点睛 太阳对行星的引力效果是向心力,使行星绕太阳做圆周运动。
典型例题
【例题1】 (多选)下图是八大行星绕太阳运动的情境,关于太阳对行星的引力,下列说法正确的是( )
A.太阳对行星的引力等于行星做匀速圆周运动的向心力
B.太阳对行星的引力大小与行星的质量成
正比,与行星和太阳间的距离成反比
C.太阳对行星的引力规律是由实验得出的
D.太阳对行星的引力规律是由开普勒行星运动定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律等推导出来的
AD
解析:太阳对行星的引力等于行星围绕太阳做圆周运动的向心力,它的大小与行星和太阳质量的乘积成正比,与行星和太阳间的距离的二次方成反比,A正确,B错误。太阳对行星的引力规律是由开普勒行星运动定律、牛顿运动定律和匀速圆周运动规律推导出来的,C错误,D正确。
模型建构 在公式F=G的推导过程中,我们要建构两个物理模型:
(1)由于太阳系中行星绕太阳做椭圆运动的轨迹的两个焦点靠得很近,行星的运动轨迹非常接近圆,所以将行星的运动看成匀速圆周运动。
(2)由于天体间的距离很远,研究天体间的引力时将天体看成质点,即天体的质量集中在球心上。
【变式训练1】 (多选)关于太阳与行星间的引力,下列说法正确的是( )
A.由于地球比木星离太阳近,所以太阳对地球的引力一定比对木星的引力大
B.行星绕太阳沿椭圆轨道运动时,在从近日点向远日点运动时所受引力变小
D.行星绕太阳的椭圆轨道可近似看成圆形轨道,其向心力来源于太阳对行星的引力
答案:BD
解析:由F=可知,太阳对行星的引力大小与m、r有关,对同一行星,r越大,F越小,B正确。对不同行星万有引力定律ppt课件百度文库,r越小,F不一定越大,还要由行星的质量决定,A错误。公式中G为比例系数,是一常量,与F、r、m太、m均无关,C错误。通常的研究中,行星绕太阳的椭圆轨道可近似看成圆形轨道,向心力由太阳对行星的引力提供,D正确。
知识点二 对万有引力定律的理解
问题引领
如图甲所示,两个距离很近的人之间的万有引力是不是很大呢 如图乙所示,设想将一个小球放到地球的中心,小球受到的万有引力又是多少呢
提示:两个距离很近的人不能看作质点,不能根据万有引力公式求他们间的万有引力。物体放到地球的中心,万有引力公式已不适用,地球的各部分对物体的吸引力是对称的,物体受的万有引力是零。
归纳提升
(1)两质量分布均匀的球体间的相互作用,可用公式计算,其中r是两个球体球心间的距离。
(2)一个质量分布均匀的球体与球外一个质点间的万有引力,可用公式计算,r为球心到质点间的距离。
2.万有引力的性质
典型例题
【例题2】 对于质量分别为m1和m2的两个物体间的万有引力的表达式F=G,下列说法正确的是( )
A.m1和m2所受引力总是大小相等的
B.当两物体间的距离r趋于零时,万有引力趋于无穷大
C.当有第3个物体放入m1、m2之间时,m1和m2间的万有引力将增大
D.m1和m2所受的引力性质可能相同,也可能不同
答案:A
解析:两物体间的万有引力是一对相互作用力,是同种性质的力且始终等大反向,A正确,D错误。当物体间距离趋于零时,物体就不能看成质点,因此万有引力表达式不再适用,物体间的万有引力不会变得无穷大,B错误。物体间万有引力的大小只与两物体的质量m1、m2和物体间的距离r有关,与是否存在其他物体无关,C错误。
误区警示 万有引力存在于任何物体之间,但万有引力定律公式只适用于两个质点之间,当物体间距r→0时,物体不能视为质点,故不能得出r→0时,物体间万有引力F→∞的结果。
【变式训练2】 如图所示,两球间的距离为r,两球的质量分布均匀,质量大小分别为m1、m2,半径大小分别为r1、r2,则两球间的万有引力大小为( )
答案:D
解析:两球质量分布均匀,可认为质量集中于球心,由万有引
力公式可知两球间的万有引力应为G,故选D。
知识点三 万有引力与重力的关系
问题引领
(1)设两名同学的质量均为50 kg,估算这两名同学相距100 m时他们间的万有引力的大小。
(2)已知地球的质量为5.965×1024 kg,地球半径为6 371 km万有引力定律ppt课件百度文库,估算其中一位同学和地球之间的万有引力的大小。
(3)已知地球表面的重力加速度为9.8 m/s2,则其中一位同学所受重力是多大 比较万有引力和重力的大小并作出解释。
提示:(1)1.67×10-11 N
(2)490.11 N
(3)490 N。万有引力比重力略大,原因是地球表面的物体所受万有引力可分解为重力和物体自转所需的向心力。
归纳提升
1.地球表面处重力与万有引力的关系
除两极以外,地面上其他点的物体,都围绕
地轴做圆周运动,这就需要一个垂直于地轴
的向心力。地球对物体引力的一个分力F'
提供向心力,另一个分力为重力G重,如图所示。
(1)当物体在两极时:G重=F引,重力达到最大值,G重max=G,方向与引力方向相同,指向地心。
(2)当物体在赤道上时:F'=mω2R最大,此时重力最小,G重min =G-mω2R,方向与引力方向相同,指向地心。
(3)从赤道到两极:随着纬度增加,向心力F'=mω2R'减小,F'与F引夹角增大物业经理人,所以重力G重在增大,重力加速度增大。因为F'、F引、G重不在一条直线上,重力G重与万有引力F引方向有偏差,重力大小mg2.重力与高度的关系
若距离地面的高度为h,则mg'=G(R为地球半径,g'为离地面h高度处的重力加速度)。在同一纬度,距地面越高,重力加速度越小。
3.特别说明
(1)物体的重力是由于地球的吸引而产生的,但重力不是地球对物体的引力。
典型例题
【例题3】 (多选)如图所示,P、Q是质量均为m的两个质点,分别置于地球表面不同纬度上。如果把地球看成是一个质量分布均匀的球体,P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动,则下列说法正确的是( )
A.P、Q所受的地球引力大小相等
B.P、Q做圆周运动的向心力大小相等
C.P、Q做圆周运动的角速度大小相等
D.P、Q两质点的重力大小相等
AC
解析:P、Q两质点所受地球引力都是F=G,故A正确。P、Q都随地球一起转动,其角速度一样大,但P的轨道半径大于Q的轨道半径,根据Fn=mω2r可知P的向心力大,故B错误,C正确。物体的重力为万有引力的一个分力,在赤道处最小,随着纬度的增加而增大,在两极处最大,故D错误。
科学思维 1.物体随地球自转需要的向心力很小,一般情况下,认为重力约等于万有引力,即mg=G。
2.在地球表面,重力加速度随地理纬度的升高而增大;在地球上空,重力加速度随距地面高度的增加而减小。
【变式训练3】 2023年9月21日,“天宫课堂”第四课在天宫空间站开课。若空间站质量为m,距地面高度为h,地球质量为m地,半径为R,引力常量为G,则空间站所在处的重力加速度大小为( )
答案:B
课 堂 小 结
随 堂 练 习
1.(行星与太阳间的引力)下面关于行星对太阳的引力的说法正确的是( )
A.行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是同一性质的力
B.行星对太阳的引力只与太阳的质量成正比,与行星的质量无关
C.太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力
D.行星对太阳的引力大小与太阳的质量成正比,与行星距太阳的距离成反比
答案:A
解析:太阳与行星间的引力是一对相互作用力,一定是同种性质的力,且大小相等,A正确,C错误。根据F=G知,F与m1、m2均有关,且与r2成反比,B、D错误。
2.(月—地检验)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律,在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下,需要验证( )
答案:B
解析:若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律——万有引力定律,则应满足G=ma,即加速度a与距离r的二次方成反比,由题中数据知,选项B正确,其余选项错误。
3.(万有引力定律的应用)火星的质量约为地球质量的,半径约为地球半径的 ,则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为( )
A.0.2 B.0.4
C.2.0 D.2.5
答案:B
4.(万有引力和重力的关系)火星半径约为地球半径的一半,火星质量约为地球质量的 。一位航天员在地球上的质量为65 kg。地球表面的重力加速度g取10 m/s2。
(1)求航天员在火星上所受的重力。
(2)航天员在地球上可跳1.5 m高,假设起跳速度不变,他在火星上可跳多高
答案:(1)288.9 N (2)3.375 m
联立以上两式得h=3.375 m。